Решите неравенство: (3x^2+5x-12)16-x^2amp;lt;=0

а) Найдем ОДЗ неравенства: 

(3x + 5x - 12)(16 - х) 0; 

ОДЗ:

16 - х 0;

(4 - x)(4 + x) 0;

Применим способ промежутков:

  -          +           -

---( - 4)---(4)---

Интервал х [- 4; 4];

1) Найдем нули:

3x + 5x - 12 = 0;

Решим квадратное уравнение:

D = b - 4ac = ( 5) - 4 * 3 * ( - 12) = 25 + 144 = 169;

D gt; 0, означает:

x1 = (- b + D) / 2a = ( - 5 + 169) / 2 * 3  = ( - 5 + 13) / 6 = 8/ 6 = 1 1/3;

x2 = (- b - D) / 2a = ( - 5 - 169) / 2 * 3  = ( - 5 - 13) / 6 = - 18/ 6 = - 3;

2)

16 - х = 0;

(4 - x)(4 + x) = 0;

х3 = 4;

х4 = - 4;

Применим способ промежутков:

  +          -           +

---(- 3)---( 1 1/3)----

Интервал х [ - 4; - 4] [- 3; 1 1/3] [4; 4];

Ответ:  х [ - 4; - 4] [- 3; 1 1/3] [4; 4].