1. Одна из диагоналей параллелограмма является его вышиной и равна 9

1) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Обозначим сторону параллелограмма, которая образует с диагональю прямой угол через х. Тогда площадь треугольника будет (9 * х : 2) см². Площадь параллелограмма одинакова двум площадям треугольника. 108 см² = 9 * х см², откуда х = 12 см. Вторую сторону параллелограмма обозначим через у и  найдем по аксиоме Пифагора. у = SQRT ( 9 * 9 см² + 12 *12 см²) = SQRT (225 см²) = 15 см. Здесь через SQRT обозначен корень квадратный.

Ответ: Стороны параллелограмма 12 см и 15 см.

2) Из верхушки В трапеции опустим вышину h на основание АД. Пусть высота пересечет основание в точке Е. Очевидно треугольник АВЕ прямоугольный. Угол АВЕ треугольника равен 150 гр - 90 гр = 60 гр, а угол ВАЕ = 90 гр - 60 гр = 30 гр. Очевидно Sin(ВАЕ) = Sin(30 гр) = h/АВ = 1/2. Отсюда h = 1/2 АВ = 6 см. Площадь трапеции вычислим по известной формуле: S = 1/2 h * (АД+ ВС) = 3 см * 44 см = 132 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 132 см².