решите уравнение : cos(в квадрате)x-sin2x=1

Дано тригонометрическое уравнение:

cos^2 x - sin 2x = 1;

Преобразуем уравнение, используя формулы синуса двойного угла и главное тригонометрическое тождество:

cos^2 x - 2 * sin x * cos x = cos^2 x + sin^2 x;

sin^2 x + 2 * sin x * cos x = 0;

sin x * (sin x + 2 * cos x) = 0;

Получаем 2 уравнения:

1) sin x = 0;

x = П * N, где N - целое число.

2) sin x + 2 * cos x = 0;

tg x + 2 = 0;

tg x = -2;

x = -arctg (2) + П * N, где N - целое число.