(3x-10x+3) на скобками -1

Найдем область определения функции (3x - 10x + 3)^-1. Это выражение можно записать и по иному: 1/(3x - 10x + 3).

Переменная находится под квадратным корнем и в знаменателе дроби. Как знаменито выражение под корнем обязано быть неотрицательным и неравно нулю. Чтоб исключить такие значения переменной решим уравнение:

 3x - 10x + 3 = 0. Найдем дискриминант D = 100 36 = 64;

Находим корешки: x_1,2 = (10 64)/6; x₁ = (10 - 8)/6 = 1/3; x₂ = (10 + 8)/6 = 3.

Теперь функцию запишем так: 3x - 10x + 3 = 3(x - 3)(x - 1/3).

Означать из области определения мы должны исключить числа 1/3 и 3.

Сейчас проверим знаки функции на промежутках (-; 1/3), (1/3: 3) и (3; ).

На промежутке (-; 1/3) функция 3(x - 3)(x - 1/3)gt; 0;

На промежутке (1/3; 3) функция 3(x - 3)(x - 1/3) lt;0;

На промежутке (3; ) функция 3(x - 3)(x - 1/3)gt; 0.

Ответ: х (-; 1/3) (3; ).