Решить уравнение. 3sin2x+2sin^2x=0

3 * sin (2 * x) + 2  * sin^2 x = 0; 

Упростим уравнение. 

3 * 2 * sin x * cos x + 2 * sin x * sin x = 0; 

Вынесем общий множитель за скобки. 

2 * sin x * (3 * cos x + sin x) = 0; 

1) 2 * sin x = 0; 

sin x = 0; 

x = пи * n, n  Z; 

2) 3 * cos x + sin x = 0; 

Возведем в квадрат. 

(3 * cos x + sin x)^2 = 0; 

9 * cos^2 x + 6 * cos x * sin x + sin^2 x = 0; 

Разделим на cos^2 x. 

tg^2 x + 6 * tg x + 9 = 0; 

(tg x + 3)^2 = 0; 

tg x + 3 = 0; 

tg x = -3; 

x = arctg (-3) + пи * n, n  Z; 

Ответ: x = пи * n и x = arctg (-3) + пи * n, n  Z.