система уравнений. двойная подмена переменных x^2+y^2-x-y=18 x^2+y^2-xy=13

Дополняем до полного квадрата суммы первое и 2-ое уравнения системы, получим следующую систему:

(x + y) - (x + y) - 2 * x * y = 18  и (x + y) - 3 * x * y = 13.

Сделав подмену x + y = a, x * y = b, получим равносильную систему:

a - a - 2 * b = 18 и a - 3 * b = 13.

Решая её способом подстановки, получим последующие решения:

a = 7, b = 12;

a = -4, b = 1.

Следовательно, получим две последующие системы:

1. x + y = 7 и x * y = 12, решения (4; 3), (3; 4).

2. x + y = -4 и x * y = 1, решения (-2 + 3; -2 - 3), (-2 - 3; -2 + 3).