Sin(arcctg3) вычислите

   1. Выразим синус через котангенс при помощи основной формулы:

• sin^2x + cos^2x = 1.

   Разделим обе части на sin^2x:

• 1 + cos^2x/sin^2x = 1/sin^2x;
• 1 + сtg^2x = 1/sin^2x;
• sin^2x = 1/(1 + сtg^2x).

   2. Вычислим значение выражения, беря во внимание, что arcctg3 принадлежит первой четверти:

      sin(arcctg3) = sin^2(arcctg3) = (1/(1 + сtg^2(arcctg3))) = 1/(1 + (3)^2) = 1/4 = 1/2.

   3. Такое решение является общим. В данном случае можно конкретно найти угол:

• arcctg3 = /6;
• sin(arcctg3) = sin(/6) = 1/2.

   Ответ: 1/2.