решите систему: x^2+y^2+xy=13; x+y+xy=7

Дополним 1-ое уравнение системы до полного квадрата суммы, получим:

(x + y) - x * y = 13.

Пусть сейчас x + y = a, x * y = b, тогда получим перевоплощенную систему, равносильную данной:

a - b = 13 и a + b = 7.

Из второго уравнения выразим b и подставим в 1-ое:

b = 7 - a,

a + a - 20 = 0,

a = -5,

a = 4.

Обретаем b:

b = 7 - a = 7 - (-5) = 12,

b = 7 - 4 = 3.

Имеем два варианта:

1. x + y = -5 и x * y = 12,

x = -y - 5,

-y - 5 * y - 12 = 0, =gt; нет решений.

2. x + y = 4 и x * y = 3,

x = 4 - y,

-y + 4 * y - 3 = 0,

y = 3,

y = 1;

x = 4 - y = 4 - 3 = 1,

x = 4 - 1 = 3.

Ответ: (1; 3), (3; 1).