Отыскать производную f(x)=1/x^5

Отыскать производную можно 2-мя методами:

1. Брать производную от приватного, при этом вспомнив, что производная от константы (в нашем случае от единицы) всегда одинакова нулю, а производная от переменной в ступени соответствует творению числа, одинакового начальной ступени на переменную в ступени, уменьшенной на единицу:

f (x) = 1 / х^5;

f (x) = (1 / x⁵) = ((1) * х⁵ - 1 * (х⁵))/ (х⁵)² = (0 - 5 * x^{5 - 1}) / х¹⁰ = (0 - 5 * x^{5 - 1}) / х¹⁰ = -5 * x⁴ / х¹⁰ = -5 / х^10-4 = -5 / х⁶.

2. Конвертировать начальное выражение и взять производную, как от степенного выражения:

f (x) = 1 / х^5  = x^(-5);

f (x) = (x^-5) = -5 * х^{-5 - 1} = -5 * х^-6 = -5 / х⁶. 

Результат при этом схож.