A) Решите уравнение 1/tg^2x-3/sinx+3=0 б) Найдите корешки, принадлежащие интервалу [-4;-5/2]

1) Используем определение функции тангенс: tg = sin/cos.

Отсюда имеем 1/tg² x = cos² x / sin² x = (1 - sin² x)/sin² x = 1/sin² x 1.

Сейчас наше уравнение будет смотреться как: 1/sin² x - 1 - 3/sin x + 3 = 0.

В уравнении 1/sin² x - 3/sin x + 2 = 0 создадим подмена 1/sin x на y.

y² - 3y + 2 = 0, в итоге из тригонометрического получили квадратное уравнение, корнями которого являются числа: 1 и 2.

Теперь имеем творенье биномов: (y - 1)(y - 2) = 0.

Найдем корень при y₁ = 1/sin x = 1; sin x = 1; x = /2 + 2 * k

Но при этом tg x не определен, потому здесь корней нет.

y₂ = 1/sin x = 2; sin x = 1/2; x = /6 + 2 * n

Интервалу [-4; -5/2] принадлежит корень x₁ = 6 - 4 = -23 /6.

x = 5 /6 + 2 * m.

Ответ: промежутку [-4; -5 /2] принадлежит корень x₂ = 5/6 - 4 = -19/6.