1) Вычислите: 2* 2cos^2 12 -1/ cos24 .

В числителе нам будет нужно главное тригонометрическое тождество:

1 = sin²12 + cos²12.

В знаменателе будем использовать формулу косинуса двойного угла:

cos 24 = cos (2 12) = cos²12 - sin²12.

Получим следующие вычисления:

2 ((2cos²12 - 1) / cos 24) = 2 ((2cos²12 - (sin²12 + cos²12)) / cos 24) = 

= 2 ((2cos²12 - sin²12 - cos²12) / cos 24) =

= 2 ((cos²12 - sin²12) / cos 24) = 2 ((cos²12 - sin²12) / (cos²12 - sin²12)) = 2 1 = 2.

Примечание: Можно и в числителе применить ту же формулу косинуса двойного угла.