К данному трехзначному числу дважды приписывают точно такое же число, и

Обозначим данное трехзначное число через а

Дописать справа к этому трехзначному числу такое же трехзначное число равносильно умножению числа а на одну тыщу и прибавленью к приобретенному результату числа а:

1000 * а + а = 1001 * а.

Дописать еще раз справа к полученному числу трехзначное число а равносильно умножению числа 1001 * а на одну тыщу и прибавленью к приобретенному результату числа а:

1001 * а * 1000 + а = 1001000 * а + а = 1001001 * а.

Как следует, приватное от деления приобретенного числа на число а составляет:

1001001 * а / а = 1001001.

Ответ: разыскиваемое приватное 1001001.