Сторона треугольника 21, а две иные образуют угол 60 и относятся

Пусть сторона треугольника с = 21. Обозначим две иные стороны через а и b.

По условию задачки знаменито, что угол между сторонами а и b равен 60 и

b/a = 3/8, b = 3/8 * a.

Применим аксиому косинусов для данного треугольника:

с^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(60),

21^2 = a^2 + (3/8 * a)^2 - 2 * a * 3/8 * a * 1/2,

21^2 = a^2 * (1 +(3/8)^2 - 3/8) = a^2 * (1 + 9/64 - 3/8) = a^2 * (64 + 9 -24)/64 =

= a^2 * 49/64,

21 = a * 7/8,

a = 24. Означает, b = 3/8 * a = 9.

Получили, что стороны треугольника а = 24, b = 9, c = 21.

По теореме синусов имеем:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(60).

Как следует,

sin(A) = a * sin(60) / c = 24/21 * 3/2 = 12 * 3 / 21, A = arcsin(12 * 3 / 21).

sin(B) = b * sin(60) / c = 9/21 * 3/2 = 3 * 3 / 14, B = arcsin(3 * 3 / 14).