Обоснуйте, что для любых чисел m и n верно неравенство 5/4m^2+3mn+2n^2

Осмотрев данное выражение, заметим, что тут представлены квадраты m и n , и их творенье, потому попробует выделить полный квадрат суммы этих чисел.

Потом вычтем выделенные выражения, а оставшиеся тоже можно представить, как квадрат 2-ух чисел. Получим:

5/4 * m^2 + 3 * m * n + 2 * n^2 0; m^2 + 2 * m * n + n^2 + (5/4 * m^2 - m^2) + (3 * m * n - 2 * m * n + 2 * n^2 - n^2) = (m^2 + 2 * m * n + n^2 ) + (1/4 * m^2 + m * n + n^2) =(m + n)^2 + [(1/2 * m)^2 + 2 * (1/2 * m) * n) + n^2] =  (m + n)^2 + (1/2 * m + n)^2  0.

Сумма квадратов больше или одинаково 0. Подтверждено.