В треугольнике ABC известно, что AB=BC=18, угол ABC =120, BK-бессектриса. Найдите

Решим задачу.

Дано: треугольник АВС; AB = BC = 18,  ABC = 120, BK - биссектриса.

Отыскать: длину BК

Осмотрим треугольник АВС, так как по условию AB = BC, значит данный треугольник равнобедренный и биссектриса ВК будет и медианой и вышиной. Осмотрим получившийся треугольник АВК он прямоугольный определим углы в этом треугольнике К = 90,

АВК = 120 / 2 = 60, так как ВК биссектриса, а А = 90 - 60 = 30. Так как ВК катет и лежит против угла в 30, то он равен половине гипотенузы АВ.

ВК = 18 / 2 = 9 см, разыскиваемая длина.

Ответ: 9 см.