Найдите значение выражения а) 4^616^-2,5 б) 12-1919+12 в) -4 17/27 г)

Задание состоит из четырёх частей, в каждой из которых нужно отыскать значение данного выражения. Используя характеристики ступеней и корней, Выполним каждую часть по отдельности.

1. а) Рассмотрим выражение 4⁶ * 16^-2,5, которого обозначим через А. Так как 16 = 4, то используя свойства степеней, получим: А = 4⁶ * 16^-2,5 = 4⁶ * (4)^-2,5 = 4⁶ * 4^{2 * (-2,5)} = 4⁶ * 4^-5 = 4^{6 + (-5)} = 4^{6 -5} = 4¹ = 4. Ответ: 4.
2. б) Рассмотрим выражение (12 - (19)) * (12 + (19)), которого обозначим через В. Воспользуемся свойствами ступеней и корней, а также формулой сокращенного умножения (a b) * (a + b) = a b (разность квадратов). Тогда, В = (12 - (19)) * (12 + (19)) = ((12 - (19)) * (12 + (19))) =  (12 - ((19)) = (144 - 19) = (125) = (5) = 5. Ответ: 5.
3. в) Осмотрим выражение (-4¹⁷/₂₇), которого обозначим через С. Подкоренное число представим в виде ошибочной обычной дроби и воспользуемся качествами ступеней и корней. Тогда, С = (-4¹⁷/₂₇) = (-1) * ((4 * 27 + 17) / 27) = -(125/27) = -(5/3) = -5/3. Ответ: -5/3.
4. г) Рассмотрим выражение (96 * 81 * 0,00001), которого обозначим через D. Так как 96 = 32 * 3 = 2⁵ * 3, 81 = 3⁴ и 0,00001 = 1 / 100000 = 1 / 10⁵, то используя характеристики ступеней и корней, получим: D = (96 * 81 * 0,00001) = (2⁵ * 3 * 3⁴ * (1 / 10⁵)) = ((2⁵ * 3⁵) / 10⁵) = (2⁵) * (3⁵) / (10⁵) = 2 * 3 / 10 = 6/10 = 0,6. Ответ: 0,6.