(3^11 2^14):(6^11) вычислите

Для решения выражения ((3¹¹ * 2¹⁴) / (6¹¹)) рассмотрим ступень числа: ступенью числа a с естественным показателем n называется творенье n множителей, каждый из которых равен a: aⁿ = a * а * а *..* а (умножение на переменную а n - раз). При этом а - основание системы, n - показатель степени.

Как следует, сообразно определению ступени, числа можно представить таким образом:

3¹¹ = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3.

2¹⁴ = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2.

Разберем умножение 3¹¹ * 2¹⁴:

3¹¹ * 2¹⁴ = (3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3) * (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2) = (6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6) * 2 * 2 * 2 = 6¹¹ * 8.

Исходное выражение примет вид:

(3¹¹ * 2¹⁴) / 6¹¹ = (6¹¹ * 8 ) / 6¹¹.

Сократим числитель и знаменатель на число 6¹¹ и получим:

(3¹¹ * 2¹⁴) / 6¹¹ = (6¹¹ * 8 ) / 6¹¹ = 8.

Ответ: (3¹¹ * 2¹⁴) / 6¹¹ = 8.