Кузнечик прыгает по прямой: первый раз- на 1 см, 2-ой раз-
Кузнечик скачет по прямой: 1-ый раз- на 1 см, второй раз- на 2 см и т. д. Может ли он через 25 прыжков возвратиться на ветхое место?
Задать свой вопросБудем решать задачу, исходя из того, что каждый последующий прыжок кузнечика на 1 см больше предыдущего.
Длины прыжков кузнечика образуют арифметическую прогрессию.
Пользуясь формулой суммы арифметической прогрессии, вычислим суммарную длину 25 прыжков кузнечика:
S25 = (2 * 1 + 1 * (25 - 1)) * 25 / 2 = (2 + 24) * 25 / 2 = 325 (см).
Итак, общая длина 25 прыжков кузнечика 325 см - выражается нечетным числом.
Кузнечик мог бы возвратиться в ту же точку, если бы суммарная длина прыжков в одном направлении была бы одинакова суммарной длине в обратном направлении, т.е. половине общей длины всех 25 прыжков.
Половина длин 25 прыжков 325 / 2 = 162,5 см - выражается не целым числом см, и, так как длины прыжков выражаются целыми числами см, возвратиться в ту же точку через 25 прыжков кузнечик не может.
Ответ: нет, не может.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.