1. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А (-2; 0; 5)

1.Найдем координаты середины отрезка АВ, использовав формулу: x₀ = (x_a - x_b)/2 ; y₀ = (y_a - y_b)/2;

z₀ = (z_a - z_b)/2.  x₀ = (-2 + 1)/2 =-1/2; y₀ = (0 + 1)/2 = 1/2; z₀ = (5 - 1)/2 = 2.

Ответ: координаты середины (-1/2; 1/2; 2).

2. Разложим вектор а = (6; -3; 0) по ортам: а = 6i 3j + 0k = 6i 3j.

3. Найдем косинус угла между векторами, использовав формулу скалярного произведения векторов: (a * b) = а * b * cosa.

cosa = (a * b)/(а * b ((2 * (-1) 5 * 5 + 4 * 7)/ ((-1)²  + 2² + 7²) * (2² +(-5)² + 4²) =

= (-2 25 + 28)/ (1 + 4 + 49) * (4 + 25 + 16) = 1/54 * 45 = 1/(9 * 6 * 9 * 5) = 1/9*30 = 30/ 9 * 30

4. Составим уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно данному вектору.

ax + by + c = 0 - уравнение прямой в общем виде, где (a; b) координаты перпендикулярного вектора.

Подставим в это уравнение координаты точки А (2; 3) и вектора n(1; 4):

1 * 2 + 4 * 3 + c = 0 2 + 12 + c = 0 14 + c = 0 c = -14.

x + 4y 14 = 0 - разыскиваемое уравнение прямой.