Как отыскать производную функции ? x^2+4y^3=4x

   Решим двумя методами.

   1. Первый метод. Выразим y через x и найдем производную функции:

• x^2 + 4y^3 = 4x;
• 4y^3 = 4x - x^2;
• y^3 = x - x^2/4;
• y = (x - x^2/4)^(1/3);
• y = 1/3 * (x - x^2/4)^(1/3 - 1) * (x - x^2/4);
• y = 1/3 * (x - x^2/4)^(-2/3) * (1 - x/2);
• y = 1/6 * (x - x^2/4)^(-2/3) * (2 - x).

   2. 2-ой способ. Продифференцируем уравнение:

• x^2 + 4y^3 = 4x;
• 2xdx + 12y^2dy = 4dx;
• 12y^2dy = 4dx - 2xdx;
• 6y^2dy = 2dx - xdx;
• 6y^2dy = (2 - x)dx;
• dy/dx = (2 - x)/6y^2;
• y(x) = (2 - x)/6y^2.
• y = (x - x^2/4)^(1/3);
• y(x) = (2 - x)/6 * (x - x^2/4)^(-2/3).

   Ответ: y(x) = 1/6 * (2 - x) * (x - x^2/4)^(-2/3).