Найдите квадрат площади равнобедренной трапеции, если его периметр равен 10, острый

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2CWqQFd).

Проведем вышины ВН и СК трапеции. По условию, разность оснований одинакова 2 см, тогда АН + ДК = 2 см, а так как трапеция равнобедренная, то АН = ДН = 2 / 1 = 1 см.

В прямоугольном треугольнике АВН угол ВАН = 600, тогда угол АВН = 180 90 60 = 300. Катет АН лежит против угла 300, тогда гипотенуза АВ = 2 * ВН = 2 * 1 = 2 см.

Определим вышину ВН. ВН = АВ * Sin60 = 2 * 3 / 2 = 3 см.

Пусть длина ВС = Х см, тогда и НК = Х см, а АД = Х + 2 см.

По условию, периметр трапеции равен 10 см. Р = 10 = АВ + ВС + СД + АД = 2 + Х + 2 + (Х + 2).

2 * Х = 10 6 = 4.

Х = ВС = 4 / 2 = 2 см.

АД = 2 + 2 = 4 см.

Определим площадь трапеции.

S = (ВС + АД) * ВН / 2 = (2 + 4) * 3 / 2 = 3 * 3 см².

Тогда S² = (3 * 3)² = 27 cм⁴.

Ответ: Квадрат площади равен 27 см⁴.