Сократите дробь: 3x^2 + x -2 / 4 - 9x^2 то

Для того, чтоб выполнить сокращение (3x² + x 2)/(4 - 9x²) дроби начнем с исполненья разложения на множители числителя и знаменателя дроби.

Итак, начнем с разложения квадратного трехчлена:

3x² + x 2 = 0;

D = b² 4ac = 1 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25;

Корни уравнения:

x₁ = (-1 + 5)/2 * 3 = (-1 + 5)/6 = 4/6 = 2/3;

x₂ = (-1 5)/2 * 3 = (-1 5)/6 = -6/6 = -1.

3x² + x - 2 = 3(x 2/3)(x + 1) = (3x 2)(x + 1).

В знаменателе применим формулу разность квадратов:

4 9x² = (2 3x)(2 + 3x).

Получаем дробь:

(3x² + x 2)/(4 - 9x²) = (3x 2)(x + 1)/-(3x 2)(2 + 3x) = -(x + 1)/(3x + 2).