На учительском столе лежат 20 ручек трёх цветов: синего, чёрного и

В условии задачи сказано, что посреди всех трёх ручек есть желая бы одна красноватого цвета, а вероятно это только в том случае, если ручек голубого и чёрного цвета будет только по одной. Ведь если, взяв любые три ручки, одна обязана оказаться красноватого цвета, то соответственно ручек иного цвета обязано быть всего две. 

Найдём, сколько всего красных ручек.

20 - 2 = 18 бардовых ручек.

Ответ: на столе 18 бардовых ручек.