Три трехзначных числа, в записи которых применены все цифры, не считая нуля,

Методом подбора расставляем данные нам по условию числа: 123456789. Делаем из них три трехзначных числа, которые в сумме дадут 1665.  Испробовав несколько вариантов, получим такие три числа: 213, 465, 987. Проверим сложив их:

213 + 456 + 987 = 1665.

Меняем в каждом числе местами первую и заключительную числа:

213 станет 312;

456 станет 654;

987 станет 789.

Получили три трехзначных числа: 312, 654, 789.

Найдем их сумму:

312 + 654 + 789 = 1755.

Ответ: сумма приобретенных и теснее модифицированных чисел будет одинакова 1755.