1)Решить уравнение . sin^2 X- cos^2 x =0,5. lg(2x)+lg(x+3)=lg(12x-4)

1. Преобразуем тригонометрическое уравнение, используя формулу косинуса двойного угла, получим:

sin x - cos x = 0.5,

-(cos x - sin x) = 0.5,

-cos (2 * x) = 0.5,

cos (2 * x) = -0.5,

2 * x = 2 * pi / 3 + 2 * pi * k,

x = pi/3 + pi * k.

2. Используем характеристики логарифмов (логарифм суммы) и преобразуем данное уравнение, получим:

lg (2 * x) + lg (x + 3) = lg (12 * x - 4),

lg (2 * x + 6 * x) = lg (12 * x - 4).

Т.к. основания логарифмов одинаковы, то одинаковы и логарифмируемые выражения, т.е.:

2 * x + 6 * x = 12 * x - 4,

x - 3 * x + 2 = 0,

x = 2,

x = 1.