1.A(2;7;9) B (-2;7;1) .Координаты вектора AB равны...(продолжите) 2.Если ab=5,то угол меж

https://bit.ly/2QIibJi
1. Длина вектора одинакова разности меж координатами точки конца вектора и точки начала вектора. То есть:

АВ -2 - 2; 7 - 7; 1 - 9

АВ -4; 0; -8

2. Нам дано скалярное творение векторов. Скалярное произведение векторов одинаково творенью модулей векторов на косинус угла меж ними, причём этот угол лежит от 0 до 180. Если угол острый, то есть лежит от 0 до 90, то его косинус положительный, так как модули положительны по определению, и скалярное творение векторов позитивно. Если угол прямой, то есть равен 90, его косинус равен 0, тогда скалярное творение векторов одинаково нулю. Если угол меж векторами тупой, то есть лежит от 90 до 180, то его косинус отрицателен, в этом случае скалярное творенье векторов будет отрицательно.

В данном случае скалярное творенье векторов позитивно, означает угол меж векторами острый. Вычислить значение угла невероятно, так как ни координаты векторов, ни их модули неизвестны. О том, зачем они необходимы, см. последующий пункт.

3. Скалярное творение векторов одинаково сумме творений их координат. Тогда:

а) ab = (2 * 3) + (-2 * 0) + (0 * (-3)) = 6

Также скалярное произведение, как было сказано выше, одинаково творенью модулей векторов на косинус угла между ними. Модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов координат вектора. Тогда:

a = (2 + (-2) + 0) = 22

b = (3 + 0 + (-3)) = 32

Значит:

б) ab = 22 * 32 * cos = 12cos, где - угол меж векторами.

Выражения (а) и (б) можно приравнять. Имеем:

12cos = 6

cos = 0.5

= arccos0.5 = 30.

4) Используя формулу из первого пт, получаем координаты векторов СА и СВ. Имеем:

СА 1 - 1; 2 - 3; -1 - 0

СА 0; -1; 0

СВ 1 - 2; 2 - 3; -1 - (-1)

СВ -1; -1; 0

Тогда вычисляем модули векторов по формуле из пт 3. Выходит:

СА = (0 + (-1) + 0) = 1

СВ = ((-1) + (-1) + 0) = 2

По формулам из того же несчастного пт 3 вычисляем скалярное творенье векторов двумя методами. Итого:

СА * СВ = 0 * (-1) + (-1) * (-1) + 0 * 0 = 1

СА * СВ = 1 * 2 * cos = 2cos, где - угол меж векторами.

Приравниваем выражения.

1 = 2cos

cos = 1 / 2

= arccos(1 / 2) = 45

Ответ: 1) -4; 0; -8; 2) острый; 3) 30; 4) 45.