Две снегоуборочные машины могли бы выполнить работу за 6 часов.сколько часов

Пусть S будет объем работ, который предстоит выполнить машинам. V₁ и V₂ их производительность, а t время, за которое этот объем работ может выполнить 1-ая машина.

Время, за которое производится определенный объем работ можно записать с поддержкою выражения:

t = S/V

Исходя из этого, можно записать, как обе машины совместно выполнят весь объем работ:

S/(V₁ + V₂) = 6

Объем работ, который может быть выполнен каждой машиной в отдельности можно записать последующим образом:

V₁t = S;

V₂(t + 5) = S.

Найдем отсюда производительность каждой машины:

V₁ = S/t;

V₂ = S/(t + 5);

Подставим выражения производительности машин в уравнение работы 2-ух машин сходу:

S : (S/t + S/(t + 5)) = 6;

St(t + 5)/(St + 5S +St) = 6;

(St² + 5St)/(2St + 5S) = 6;

St² + 5St = 12St + 30S;

t² - 7t - 30 = 0;

D = 49 4(-30) = 169;

D = 13;

t₁ = (7 + 13)/2 = 10 часов

t₂ = (7 - 13)/2 = -3 часа

Т.е 10 часов потребуется первой машине для исполнение этой работы в одиночку.

Найдем время для 2-ой машины:

t + 5 = 10 + 5 = 15 часов время для исполненья работы 2-ой машины.

Ответ: первая машина сделает эту работу за 10 часов, вторая за 15 часов.