Решите биквадратное уравнение x-4x-45=0

Решать биквадратное уравнение x⁴ - 4x² - 45 = 0 мы начнем с  введения подмены.

Итак, пусть x² = t, получим последующее уравнение:

t² - 4t - 45 = 0;

Решаем квадратное уравнение через нахождения дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * (-45) = 16 + 180 = 196;

Вычислим корешки уравнения:

t₁ = (-b + D)/2a = (4 + 196)/2 * 1 = (4 + 14)/2 = 18/2 = 9;

t₂ = (-b - D)/2a = (4 - 196)/2 * 1 = (4 - 14)/2 = -10/2 = -5 этот корень не подходит.

Вернемся к подмене:

x² = 9;

x = 9 = 3;

x = -9 = -3.

Ответ: x = 3; x = -3.