Имеет ли уравнение корень y^3=Y*y

Для того, чтобы найти имеет ли выражение у³ = у * у корешки, осмотрим, что такое ступень числа. Степенью числа у с натуральным показателем n именуется творенье n множителей, каждый из которых равен a: уⁿ = у * у * у *..* у (умножение на переменную у n - раз).

То есть, сообразно определению степени числа, получим: у³ = у * у * у.

Подставим в начальное уравнение: у * у * у = у * у.

Сократим уравнении на (у * у), получим: у = 1.

Как следует, данное уравнение имеет корень у = 1.

Выполним проверку:

1³ = 1 * 1.

1 = 1.

Равенство производится, корень у = 1 является решением.

Либо, воспользовавшись определением степени, преобразуем правую часть уравнения:

у³ = у * у.

у³ = у².

Сократим на переменную у², получим:

у³ / у² = у² / у².

у = 1.

Ответ: уравнение у³ = у * у имеет один корень у = 1.