Два хлопкоуборочных комбайна могут собрать хлопок с поля на 9 дней

Обозначим число дней, за которые первый комбайн сумеет собрать весь хлопок через х1, а число дней, за которые 2-ой комбайн сумеет собрать весь хлопок через х2.

Тогда 1-ый комбайн за один денек сумеет собрать 1/х1 всего хлопка, второй комбайн за один денек сумеет собрать 1/х2 всего хлопка, а вместе они за 1 денек смогут собрать 1/х1 + 1/х2 всего хлопка.

Тогда весь хлопок два комбайна соберут за 1 / (1/х1 + 1/х2) = х1 * х2 / (х1 + х2) дней.

Сообразно условию задачки, два комбайна могут собрать хлопок с поля на 9 дней быстрее, чем один 1-ый комбайн, и на 4 дня быстрее, чем один второй, как следует, можем составить последующие уравнения: 

х1 * х2 / (х1 + х2) = х1 - 9;

х1 * х2 / (х1 + х2) = х2 - 4.

Решаем полученную систему уравнений.

Вычитая 2-ое уравнение из первого, получаем: 

х1 * х2 / (х1 + х2) - х1 * х2 / (х1 + х2) = х1 - 9 - х2 + 4;

0 = х1 - х2 - 5;

х2 = х1 - 5.

Подставляя  найденное значение х2 = х1 - 5 в 1-е уравнение системы, получаем:

х1 * (х1 - 5) / (х1 + х1 - 5) = х1 - 9;

х1 * (х1 - 5) / (2х1 - 5) = х1 - 9;

х1 * (х1 - 5)  = (х1 - 9) * (2х1 - 5);

х1^2 - 5x1 = 2x1^2 - 5x1 - 18x1 + 45;

х1^2 - 5x1 = 2x1^2 - 23x1 + 45;

2x1^2 - 23x1 + 45 - х1^2 + 5x1 = 0;

х1^2 - 18x1 + 45 = 0;

x = 9 (81 - 45) = 9 36 = 9 6:

x1_1 = 9 + 6 = 15;

x1_2 = 9 - 6 = 3.

Обретаем х2:

х2_1 = х1_1 - 5 = 15 - 5 = 10;

х2_2 = х1_2 - 5 = 3 - 5 = -2.

Так как число дней не может быть отрицательным, то значение х1 = 3 не подходит.

Ответ: 1-й комбайн сумеет собрать весь хлопок за 15 дней, 2й комбайн сумеет собрать весь хлопок за 10 дней.