Найдите наивеличайшее и наименьшее значения выражения 2+cos^2 t/2 и вычислить его

Имеется функция:

y = 2 + cos^2 (t/2).

Сразу отметим, что тригонометрическая функция косинуса независимо от своего довода воспринимает значения, находящиеся в интервале [-1; 1]. Запишем область значений функции в виде двойного неравенства:

-1 lt;= cos t lt;= 1;

Найдем границы для значений квадрата косинуса аргумента:

0 lt;= cos^2 t lt;= 1;

Прибавим двойку ко всем частям неравенства:

2 lt;= cos^2 t + 2 lt;= 3.

Наименьшее значение - 2, наивеличайшее - 3.

y(П/3) = 2 + cos^2 (П/6) = 2 + 3/4 = 2,75.