Чему равна производная y=x+1/cosx

Чтоб взять производную от суммы доводов, следует просуммировать производные от каждого довода по отдельности:

y = x + 1/cosx;

 y = (x + 1/cosx) = (x) + (1/cosx) = 1 + (((1) * cosx - 1 * (cosx)) / (cosx)²) =  1 + ((0 - (-sinx))/(cosx * cosx) = 1 + sinx/cosx * 1/cosx = 1 + tgx/cosx;

Можно конечное выражение конвертировать, вспомнив, что:

1/cosx = secx;

у = 1 + tgx/cosx = 1 + tgx * secx;

А можно было конвертировать исходную функцию:

y = x + 1/cosx = х + secx;

И взять производную от нее, исходя из того, что производная от секанса угла сочиняет творенье тангенса на секонс от этого угла:

y = (х + secx) = (x) + (secx) = 1 + tgx * secx.