2x^2-5x-7/3x^2+x-2

Разложением квадратного трехчлена (2x² - 5x - 7)/(3x² + x 2) на множители упростим выражение.

Числитель и знаменатель дробного выражения представляют собой квадратный трехчлен, найдем для 2x² - 5x - 7 = 0 и 3x² + x 2 корни, что бы разложить на множители.

Найдем дискриминант и корешки числителя: D = 25 + 56 = 81 ; (5 9)/4 = -1; (5 + 9)/4 = 7/2.

Найдем дискриминант и корни знаменателя: D = 1 + 24 = 25; (-1 - 5)/6 = -1; (-1 + 5)/6 =2/3.

 Знаменито, что если квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 имеет два корня x₁ и x₂, то

квадратный трёхчлен ax + bx + c можно разложить на множители по формуле:

  ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x²). Воспользуемся этой формулой.

Числитель сейчас можно записать так: 2x² - 5x - 7 = 2(x + 1)(x 7/2),

а знаменатель: 3x² + x 2 = 3(x + 1)(x - 2/3).

Далее, подставим это в данное выражение, сократим и получим:

(2x² - 5x - 7)/(3x² + x 2) = 2(x + 1)(x 7/2)/ 3(x + 1)(x - 2/3) = 2(x 7/2)/3 (x - 2/3) = (2x 7)/(3x - 2).

Ответ: (2x 7)/(3x - 2).