Log3(x-2)+log3(x+6)=2

   1. Область возможных значений:

• x - 2 gt; 0;
  x + 6 gt; 0;
• x gt; 2;
  x gt; -6;
• x gt; 2;
  x gt; -6;
• x (2; ).

   2. Сложим логарифмы с одинаковым основанием:

• log3(x - 2) + log3(x + 6) = 2;
• log3((x - 2)(x + 6)) = 2.

   3. По определению логарифма имеем:

• (x - 2)(x + 6) = 3^2;
• x^2 + 6x - 2x - 12 = 9;
• x^2 + 4x - 12 - 9 = 0;
• x^2 + 4x - 21 = 0;
• D/4 = 2^2 + 21 = 25;
• x = -2 25 = -2 5;
• x1 = -2 - 5 = -7 (2; );
• x2 = -2 + 5 = 3 (2; ).

   Ответ: 3.