5+х^2+х+7=2х решите

1. До этого всего заметим, что данное иррациональное уравнение имеет смысл, если х + х + 7 0. Так как сообразно формуле сокращенного умножения (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы) х + х + 7 = х + 2 * х * 0,5 0,5 + 4 = (х + 0,5) + 3,75 3,75 gt; 0, то данное уравнение имеет смысл для хоть какого х (; +).
2. Перепишем данное уравнение в виде (х + х + 7) = 2 * х 5. Заметим, что левая часть этого уравнения, сообразно параметров арифметического квадратного корня, положительна для хоть какого х (; +), а правая часть может принимать любые значения. Возводим обе доли уравнения в квадрат. Нужно иметь ввиду, что могут появляться побочные корешки.
3. Используя формулу сокращенного умножения (a b)² = a² 2 * a * b + b² (квадрат разности), получим: х + х + 7 = (2 * х 5) либо х + х + 7 = 4 * х 20 * х + 25, откуда 3 * х 21 * х + 18 = 0. Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения: D = (21) 4 * 3 * 18 = 441 216 = 225. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: х₁ = (21 (225)) / (2 * 3) = (21 15) / (2 * 3) = 6/6 = 1 и х₁ = (21 + (225)) / (2 * 3) = (21 + 15) / (2 * 3) = 36/6 = 6.
4. Проверим каждый корень по отдельности. С этой целью, вычислим правую часть уравнения из п. 2.
5. А) При х = 1, имеем: 2 * 1 5 = 3 lt; 0. Означает, этот корень квадратного уравнения не может являться решением данного уравнения.
6. Б) При х = 6, имеем 2 * 6 5 = 7 gt; 0. Таким образом, данное уравнение имеет единственное решение х = 6.

Ответ: х = 6.