На расстоянии 6 м от ручья росло дерево высотой 20 м.

1. Допустим, что дерево надломлено на вышине х метров. Тогда, поскольку дерево растёт перпендикулярно к плоскости основания (земли), то получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой одинаковой (20 х) метров, и катетами 6 метров и х метров.
2. Сообразно аксиоме Пифагора, имеем: (20 х) = 6 + х. Используя формулу сокращенного умножения (a b)² = a² 2 * a * b + b² (квадрат суммы разности), получим: 20 2 * 20 * х + х = 6 + х либо 400 40 * х = 36, откуда 40 * х = 36 400 = 364. Поделим обе доли приобретенного равенства на 40. Тогда, имеем: х = (364) : (40) = 9,1.
3. Таким образом, дерево надломлено на высоте 9,1 метров.

Ответ: 9,1 м.