Найдите f39;(-4), если f(x)=e^(0,25x+1)+ln(1-4x)

Функция f(x) = e^{(0,25x + 1)} + ln(1 - 4x) трудная, состоит из суммы 2-ух функций:

 U = e^{(0,25x + 1)}  и  V = ln(1 - 4x), эти функции тоже в свою очередь, трудные, функция в функции, то есть t = g(z(x)). По правилам нахождения сложной функции сначала обретаем производную от наружней функции, а потом умножим на производную аргумента, и так:

U = (e^{(0,25x + 1)}) ⁼ e^{(0,25x + 1)} * (0,25x + 1) = 0,25 * e^{(0,25x + 1)};

 V = (ln(1 - 4x)) = 1/((1 - 4x)  (1 - 4x) = -4/(1 - 4x).

f(x) = (e^{(0,25x + 1)} + ln(1 - 4x)) = (e^{(0,25x + 1)}) + (ln(1 - 4x)) = 0,25 * e^{(0,25x + 1)} - 4/(1 - 4x).

Сейчас найдем f(-4) = 0,25 * e^{(0,25 * 4 + 1)} - 4/(1 4 * 4) = 0,25e² + 4/15.