(Корень из 8х-4)-(корень из 4х+5)=1

Найдем область допустимых значений для уравнения (8x - 4) - (4x + 5) = 1.

8x - 4  0, что равносильно 8x  4, отсюда x  1/2.

4x + 5  0, что равносильно 4x  -5, отсюда x  -5/4.

То есть область возможных значений: x  1/2.

Уравнение (8x - 4) - (4x + 5) = 1 равносильно уравнению:

[(8x - 4) - (4x + 5)] = 1,

C ограничением (8x - 4)  (4x + 5), то есть 8x - 4  4x + 5, 4x  9, x  9/4.

(8x - 4) + (4x + 5) - 2 * (8x - 4) * (4x + 5) = 1,

12x + 1 - 1 = 2 * [(8x - 4) * (4x + 5)] = 2(32x + 24x - 20),

(12x) = 4 * (32x + 24x - 20),

36x = 32x + 24x - 20,

4x - 24x + 20 = 0.

D = 24 - 4 * 4 * 20 = 576 - 320 = 256.

x1 = (24 + 256) / (4 * 2) = (24 + 16) / 8 = 40 / 8 = 5.

x2 = (24 - 256) / (4 * 2) = (24 - 16) / 8 = 8 / 8 = 1 (не удовлетворяет условию x  9/4).

Ответ: x = 5.