Lg(10 x^2) lg(100 x)=9

Понадобится управляло: логарифм творения равен сумме логарифмов с тем же основанием.

Дальше lg(x) = log_10(x).

lg(10x^2) * lg(100x) = 9;

(lg10 + lg(x^2)) * (lg100 + lgx) = 9;

(1 + 2lg(x)) * (2 + lg(x)) = 9;

2 + lg(x) + 4lg(x) + 2lg^2(x) = 9;

2lg^2(x) + 5lg(x) -7 = 0;

Введем подстановку: t = lg(x), x gt; 0, t - хоть какое по знаку число.

2t^2 + 5t - 7 = 0;

D = 25 = 4 * 2 * (- 7) = 25 + 56 = 81;

D gt; 0, уравнение имеет два корня.

t1 = ( - 5 - 9)/4 = - 14/4 = - 3,5;

t2 = ( - 5 + 9)/4 = 4/4 = 1.

Вернемся к подстановке:

1) lg(x) = - 3,5;

x = 10^( - 3,5);

2) lg(x) = 1;

x = 10^1;

x = 10.

Ответ: 10^( - 3,5); 10.