5 в ступени х+ 1255 в ступени -х=30

5^х + 125 * 5^-х = 30;

5^-х = ¹/_5^х. Введем подмену: 5^х = у;

у + 125 * ¹/_у = 30, домножим все слагаемые на "у" и перенесем в одну часть;

у² - 30у +125 = 0;

у = 15 (225 125), по формуле корней кв.ур с четным коэффициентом b (b = -30);

у = 15 100;

у = 15 10;

1) у = 25; 5^х = 25; 5^х = 5²; х = 2.

2) у = 5; 5^х = 5; х = 1.

Ответ: х = 1; х = 2.