отыскать первообразную функции f(x)=6x^2-4x+1, проходящую через точку А(1;5)

Дана функция:

y = 6 * x^2 - 4 * x + 1.

Найдем общий вид первообразных, после чего определим конкретную функцию.

Обретаем первообразные у каждого из слагаемых, после чего сложим их. В целом, в каждом из слагаемых повышаем ступень переменной на единицу, дополнительно меняя числовой коэффициент перед ней.

F(x) = x^3 * 2 - x^2 * 2 + x + C, где C - const.

Подставляем значения координат известной точки в уравнение общего вида первообразных:

5 = 2 * 1 - 2 * 1 + 1 + C;

C = 4;

F(x) = 2 * x^3 - 2 * x^2 + x + 4.