Решите неравенство: Log0.5(x^2-7x+12)amp;gt;log0.5(17-3x)

1. Запишем ОДЗ:

log _0,5 (х - 7x + 12) gt; log _0,5 (17 - 3х);

х - 7x + 12 gt; 0;

17 - 3х gt; 0;

1) Вычислим  дискриминант х - 7x + 12 = 0:

D = b - 4ac = ( - 7) - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (7 - 1) / 2 * 1 = (7 - 1) / 2 = 6 / 2  = 3;

х2 = ( - b + D) / 2a = (7 + 1) / 2 * 1 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2  = 4;

Воспользуемся способом интервалов: 

+           -             +

--- (3)----- (4)----- 

х (- ; 3) (4; + );

2) 17 - 3х gt; 0;

- 3x gt; - 17;

x lt; 5 2/3;

+           -             +

--- (3)----- (4)---- (5 2/3)----

//////////////////////// 

Общее ОДЗ:

х (- ; 3) (4; 5 2/3);

1. Из равенства основания логарифмов и с учетом, что 0 lt; 0,5 lt; 1 следует:

(х - 7x + 12) lt; (17 - 3х);

х - 7x + 12 - 17 + 3х lt; 0;

х - 4x - 5 lt; 0;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 4) - 4 * 1 * ( - 5) = 16 + 20 = 36;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = (4 - 36) / 2 * 1 = (4 - 6) / 2 = - 2 / 2  = - 1;

х2 = ( - b + D) / 2a = (4 + 36) / 2 * 1 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2  = 5;

(х + 1)(х - 5) lt; 0;

Получим систему неравенств:

(х + 1)(х - 5) lt; 0;

х (- ; 3) (4; 5 2/3);

     ///////////////////////////

---(- 1)---( 3)---(4)----(5)---(5 2/3)---

 ////////////            \\\\\\\\\\\\\\\\\

х (- 1; 3) (4; 5);

Ответ: х (- 1; 3) (4; 5).