1/sin A-sin 3A - 1/sin 3 A-sin5A, если А=п/12

1. Воспользуемся формулой преображенья разности в произведение тригонометрических функций:

1/(sinа - sin3а) - 1/(sin3а - sin5а);

sinа - sin3а = 2сos((а + 3а)/2) * sin((а - 3а)/2) = 2сos((4а)/2) * sin(( - 2а)/2) = 2сos2а * sin( - а) = - 2сos2а * sin(а);

sin3а - sin5а = 2сos((3а + 5а)/2) * sin((3а - 5а)/2) = 2сos((8а)/2) * sin(( - 2а)/2) = 2сos4а * sin( - а) = - 2сos4а * sinа;

2. Подставим полученные значения:

1/(sinа - sin3а) - 1/(sin3а - sin5а) = 1/(- 2сos2а * sinа) - 1/(- 2сos2а * sinа) = - 1/(2сos2а * sinа) + 1/(2сos4а * sinа);

3. Приведем к общему знаменателю 2сos2а * сos4а * sinа:

- 1/(2сos2а * sinа) + 1/(2сos4а * sinа) = (сos4а - сos2а)/2сos2а * сos4а * sinа;

4. Вычислим значение, если а = п/12;

(сos(4 *п/12)  - сos(2 * п/12))/2сos(2 * п/12) * сos(4 * п/12) * sin(п/12) = (1/2 - 3/2)/(2 * 3/2 * sin(п/12)) = (1 - 3)/3sin(п/12).