) Решите систему уравнений методом подстановки: а) x + y =

1)
А)
х + у = 5
3х + у = 7
Выразим переменную х из первого уравнения и подставим её во 2-ое. Итак,
х = 5 - у
3 * (5 - у) + у = 7
15 - 3у + у = 7
- 2у = 7 - 15
- 2у = - 8
у = 4
Тогда х = 5 - у = 5 - 4 = 1
Ответ: x = 1, y = 4
Б)
3k - 5p = 14
k + 2p = 1
Из второго уравнения выразим k:
k = 1 - 2p
И подставим в первое. Итак,
3(1 - 2p) - 5p = 14
3 - 6p - 5p = 14
- 11p = 14 - 3
- 11p = 11
p = - 1
Тогда k = 1 - 2p = 1 - 2 * (-1) = 1 + 2 = 3
Ответ: k = 3, p = - 1
2)
А)
3х - 2у = 4
5х + 2у = 12
Сложим 2 уравнения.
3х - 2у + 5х + 2у = 4 + 12
8х = 16
х = 2
Подставим значение сменой х в 1-ое уравнение.
3 * 2 - 2у = 4
6 - 2у = 4
- 2у = 4 - 6
- 2у = - 2
у = 1
Ответ: х = 2, у = 1
Б)
х + 4у = 9
3х + 2у = 13
Домножим 2-ое уравнение на - 2, получим
х + 4у = 9
- 6х - 4у = - 26
Сложим 2 уравнения
х + 4у + (- 6х - 4у) = 9 + (- 26)
х + 4у - 6х - 4у = 9 - 26
- 5х = - 17
х = 17/5
Подставим значение сменой х в первое уравнение
17/5 + 4у = 9
4у = 9 - 17/5
4у = 45/5 - 17/5
4у = 28/5
у = (28/5) : 4
у = 5*4)
у = 7/5
Ответ: х = 17/5, у = 7/5