1-ые три члена подрастающей арифметической прогрессии при некотором значении m могут

1. Допустим, что последовательность чисел а₁, а₂, а₃, , является той арифметической прогрессией, о которой идёт речь в данном задании. Тогда, имеем: а₁ = m + 1, а₂ = 4 * m 9 и а₃ = 2 * m + 1.
2. Сообразно характеристического характеристики арифметической прогрессии, правосудно: а₁ + а₃ = 2 * а₂. Применительно к нашей арифметической прогрессии, это равенство имеет вид: m + 1 + 2 * m + 1 = 2 * (4 * m 9) либо 3 * m + 2 = 8 * m 18, откуда, m = (18 2) : (3 8) = 4.
3. Итак, а₁ = 4 + 1 = 5, а₂ = 4 * 4 9 = 7 и а₃ = 2 * 4 + 1 = 9. Явно, что шаг (разность) d этой арифметической прогрессии равен d = а₂ а₁ =7 5 = 2.
4. Для того, чтоб ответить на поставленный в задании вопрос, нужно отыскать разность S₄₃ S₄₀, где S_n сумма первых n членов данной арифметической прогрессии. Явно, что S₄₃ S₄₀ = а₄₁ + а₄₂ + а₄₃ = 3 * а₄₂, так как, сообразно характеристического характеристики арифметической прогрессии, правосудно: а₄₁ + а₄₃ = 2 * а₄₂.
5. Используя формулу a_n = a₁ + d * (n 1), найдём а₄₂. Имеем: а₄₂ = 5 + 2 * (42 1) = 5 + 82 = 87. Как следует, S₄₃ S₄₀ = 3 * а₄₂ = 3 * 87 = 261.

Ответ: 261.