x в четвертой-5x в квадрате+4=0

Нам нужно отыскать корешки x⁴ - 5x² + 4 = 0 биквадратного уравнения. И начнем мы с введения подмены переменной.

Итак, пусть x² = t и мы получаем уравнение:

t² 5t + 4 = 0;

Решаем приобретенное квадратное уравнение. Вычислим дискриминант уравнения:

D = b² 4ac = (-5)² 4 * 1 * 4 = 25 16 = 9;

Корешки уравнения:

t₁ = (-b + D)/2a = (5 + 9)/2 * 1 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;

t₂ = (-b - D)/2a = (5 - 9)/2 * 1 = (5 3)/2 = 2/2 = 1.

Возвращаемся к введенной подмене переменной:

1) x² = 4;

x = -2;

x = 2;

2) x² = 1;

x = -1;

x = 1.