решить неравенства log0,5 (x2-7x+12)amp;gt; log0.5(17-3x) lg^2xamp;gt;=9
решить неравенства log0,5 (x2-7x+12)amp;gt; log0.5(17-3x) lg^2xamp;gt;=9
Задать свой вопрос1) log 0,5 (х - 7x + 12) gt; log 0,5 (17 - 3х);
Заметим, что основания логарифмов 0 lt;0,5 lt; 1. Из равенства основания логарифмов следует:
х - 7x + 12 lt; 17 - 3х;
х - 7x + 12 - 17 + 3х lt; 0;
х - 4x - 5 lt; 0;
Найдем корни, решив квадратное уравнение:
Вычислим дискриминант:
D = b - 4ac = ( - 4) - 4 * 1* ( - 5) = 16 + 20 = 36;
D 0, означает:
х1 = ( - b - D) / 2a = ( 4 - 36) / 2 * 1 = ( 4 - 6) / 2 = - 2 / 2 = - 1;
х2 = ( - b + D) / 2a = ( 4 + 36) / 2 * 1 = ( 4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5;
Представим квадратное уравнение в виде произведения 2-ух линейных множителей:
ax2 + bx + c = а(х - x1)(х - x2);
(х + 1)(х - 5) lt; 0;
Выполним проверку:
х - 7x + 12 gt; 0;
17 - 3х gt; 0;
Если х1 = - 1, то:
( - 1) - 7( - 1) + 12 gt; 0, выполняется;
17 - 3 * ( - 1) gt; 0, выполняется;
Если х2 = 5, то:
5 - 7 * 5 + 12 gt; 0, производится;
17 - 3 * 5 gt; 0, выполняется;
Воспользуемся способом интервалов:
+ - +
---(- 1)---(5)---
х (- 1; 5);
Ответ: х (- 1; 5).
2) lg x 9;
Перенесем все значения на лево и применим формулу разности квадратов:
lg x - 9 0;
(lg x - 3)(lg x + 3) 0;
Пусть lg x = у;
(у - 3)(у + 3) 0;
у1 = 3;
у2 = - 3;
Воспользуемся способом интервалов:
+ - +
---(- 3)---(3)---
y ( - ; - 3] [3; + );
Получим систему с учетом ОДЗ:
х gt; 0;
lg x - 3;
lg x 3;
х gt; 0;
lg x lg 1/1000;
lg x lg 1000;
х gt; 0;
x 1/1000;
x 1000;
/////////////////////////////////
---(0)---(1/1000)---(1000)---
/////////// \\\\\\\\\\\
x (0; 1/1000] [1000; + );
Ответ: x (0; 1/1000] [1000; + ).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Русский язык.
Русский язык.
Разные вопросы.
Қазақ тiлi.
Английский язык.
Математика.
История.