8 рукописей нечаянно раскладывают по 7 папкам. Вычисли, какова вероятность того,

Поначалу найдём количество разных методов раскладки восьми рукописей по 7 папкам.
То есть необходимо составить композиции из k = 8 частей, которые выбираются с повторениями из p = 7 объектов. Это количество одинаково числу сочетаний из (8 + 7 - 1) частей по 8. (Число сочетаний с повторениями C(7,8)).
n = C(14,8) = 14! / (8! (14 - 8)!) = 9 10 ... 14 / (1 2 ... 6) = 3003;
Теперь найдём количество методов разложить 8 рукописей по 6 папкам так, чтоб ни одна папка не была пустой. Оно равно числу сочетаний с повторениями из (8 - 1) частей по (6 - 1) и умноженное на 7, поэтому что пустопорожняя папка выбирается 7 методами.
m = 7 C(7,5) = 7! / (5! (7 - 5)!) = 6 7 / (1 2) = 21;
По традиционному определению вероятности вероятность того, что одна папка будет пустопорожний:
P = m/n = 7 21/3003 = 0,049.
Ответ: 0,049.