Решите показательное уравнение 64^x=12+8^x

64^x = 12 + 8^x; 

(8^x)^2 = 12 + 8^x; 

(8^x)^2 - 8^x - 12 = 0; 

Пусть 8^x = a, тогда: 

a^2 - a - 12 = 0; 

Найдем дискриминант. 

D = b^2 - 4 * a * c = (-1)^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 4 * 12 = 1 + 48 = 49 = 7^2; 

Вычислим корешки. 

a1 = (-(-1) + 7)/2 = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4; 

a2 = (1 - 7)/2 = -6/2 = -3; 

Получаем: 

1) 8^x = -3; 

Нет корней. 

2) 8^x = 4; 

x = log8 4; 

Ответ: х = log8 4.