Найдите значение: a) sin 59пи делёное на 6 б) ctg (-1485

В задании даны два тригонометрических выражения и нужно отыскать значения данных выражений. Найдём значение каждого выражения по отдельности.

a) Осмотрим тригонометрическое выражение sin(59 * /6), которого обозначим через А. Выполним разделение с остатком. Имеем: 59 : 6 = 9 (остаток 5). Означает, 59 * /6 = 9 * + 5 * /6. Вспомним о том, что синус функция является повторяющейся функцией с минимальным положительным периодом 2 * . Беря во внимание это, имеем: А = sin(59 * /6) = sin(9 * + 5 * /6) = sin(4 * 2 * + + 5 * /6) = sin( + 5 * /6) = sin(11 * /6) = sin(2 * - /6). Формула приведения sin(2 * ) = sin и табличное значение sin(/6) = позволят найти А = -sin(/6) = -. Ответ: -.

б) Осмотрим тригонометрическое выражение ctg(-1485), которого обозначим через С. Прежде всего, заметим, что котангенс функция является нечётной функцией. Следовательно, С = ctg(-1485) = -ctg1485. Используем периодичность котангенс функция (её меньший положительный период равен 180). Выполним разделение с остатком 1485 : 180 = 8 (остаток 45). Используя табличное значение ctg45 =1, получим: С = -ctg(8 * 180 + 45) = -ctg45 = -1. Ответ: -1.